SERÁ QUE SEMPRE FOI ASSIM?

Os antigos egípcios usavam como unidade padrão de medida de comprimento o cúbito ou côvado, que é a distância do cotovelo à ponta do dedo médio.
O valor do cúbito egípcio era de aproximadamente 52,4 cm.
Porém, essas unidades de medida causavam confusão, pois as pessoas não eram todas do mesmo tamanho.
Antigamente o homem tomava medidas do próprio corpo para servirem como parâmetro das medidas de comprimento: o palmo, a braça.
Ainda hoje, na Inglaterra, são usadas unidades de medida de comprimento que têm como referencial padrão o corpo humeno: um pé, que equivale hoje a 30,48 cm; uma jarda, que equivale hoje a 91,44 cm; uma polegada, que equivale hoje a 2,54 cm.

Eratóstenes, aquele do Crivo dos Números Primos, ficou famoso quando mediu o comprimento da circunferência da Terra, usando muita criatividade e duas cidades: Alexandria e Assuan.
A unidade usada para medir garndes distâncias era o stadium, que equivale hoje a aproximadamente 185m.
Tales media a altura das pirâmides pela sombra, comparando com a sombra de um outro objeto, o que originou o Teorema de Tales.

Fonte: Coleção BIGMAT. Roberto Matsubara e Ariovaldo Antônio Zaniratto.

MEDIDAS

"As abelhas... em virtude de uma certa intuição geométrica... sabem que o hexágono é maior que o quadrado e o triângulo e conterá mais mel com o mesmo gasto de material".
(Papus de Alexandria).

Papus provavelmente viveu e ensinou em Alexandria entre o final do século III e a primeira metade do século IV, conforme se deduz de comentário seu sobre Almagesto, em que cita como episódio recente um eclipse do Sol, ocorido no ano 320. Dentre suas obras, uma delas ter preciosas informações históricas sobre Matemática grega, já conhecida mediante novas demosntrações.
A Papus se deve também o conceito de foco e diretriz de uma cônica.

ETAPAS DO PROCESSO DE CONSTRUÇÃO DAS NOÇÕES DE TEMPO E DE ESPAÇO

A construção da noção de espaço se faz por etapas.

O domínio de uma situação nove requer da criança a execução da ação físico-motora, embora ela já tenha atingido a fase da representação, ou seja, a capacidade de substituir a ação ou o objeto por um símbolo ou signo.

A criança começa a operar com as relações espaciais, ou seja, começa a fazer inversões e estabelecer reciprocidade, ao longo do período de 7 a 12 anos, em etapas sucessivas.

Saber "ler" o mundo social e desvendar a sua lógica; conhecer as regras e as leis que regem a organização e estruturação do espaço, desde o espaço cotidiano da criança até o espaço-nação - isso tudo significa educar-se e educar a criança para !saber pensar o espaço, para saber nele se organizar, para saber nele combater".

Etapas da Construção da Noção de Espaço:

- Espaço perceptivo ou espaço da ação:

Primeiras noções de espaço: próximo, dentro, fora, em cima, embaixo.

Espaço prático - construção através dos sentidos e dos próprios deslocamentos.

Organização e equilíbrio a partir da ação e comportamento.

- Espaço Representativo:

Início - com o aparecimento da função simbólica, ou seja, com a capacidade de substituir uma ação por um símbolo ou signo; basicamente com o surgimento da linguagem.

Capacidade de interiorizar as ações.

- Espaço Intuitivo:

Representações estáticas e irreversíveis. Ex.: faz uma ordenação de objetos (ordem direta) mas não cansegue representar a inversão (ordem indireta).

- Espaço Operatório: representações móveis e reversíveis. Ex.:representa um itinerário de ida e de volta (relação de ordem espacial).

Obs.: o desenvolvimento do espaço representativo permite à criança a passagem da ação para a operação.

O processo de construção da noção de tempo se faz por etapas.

O professor pode e deve lançar mão de atividades para poder avaliar as etapas em que seus alunos se encontram com relação ao domínio das relações temporais. A partir daí, deve trabalhá-las e desenvolvê-las, para poder considerar essas etapas e não "queimá-las", prejudicando o processo e incorrendo em supostos erros de avaliação. Assim, o professor não deve exigir soluções ou respostas que estejam além de que seus alunos possam dar.

A noção de tempo é a mais abstrata e de difícil compreensão para a criança: após passar pelo estágio sensório-motor e pelo tempo intuitivo, a criança só atinge a noção operatória de tempo por volta dos 9 ou 10 anos.

Etapas de Construção das Noções de Tempo:

- Estágio Sensório - Motor: Existe um tempo prático, ligado às ações e experiências imediantas da criança. Não há nenhuma possibilidade de raciocinar sobre um tempo futuro.

- Estágio Intuitivo ou Pré-Operacional: nesse estágio, cada movimento percebido caracteriza um tempo particular. A criança se apóia, por exemplo, na percepção espacial para calcular o tempo: é mai velho por que é mais alto. Ainda não consegue coordenar a duração e a ordem de sucessão e age por tentativas empíricas, ou seja, por ensaio e erro.

- Estágio Operatório: se observa uma organização caracterizada por uma compreensão de conjunto das relações de sucessão, simultaneidade e dos intervalos.

MARAVILHAS E MISTÉRIOS DO MUNDO ANIMAL

Os primeiros seres da Terra apareceram nas suas águas quantes há mais de um bilhão de anos, evoluindo depois para a imensa multidão de invertebrados. Destes, no grande período seguinte, viram os anfíbios: dsts, os répteis. Por sua vez, os répteis deram dorma aos pássaros e mamíferos de sangue quente, que viriam a povoar a Terra, no esplendor de suas múltiplas formas.

Certas espécies da Terra - sejam insetos, pássaros ou mamíferos - têm em comum uma extraordinária ventura ou desventura. Algumas vivem juntas na Terra desde os primórdios. Algumas pereceram, mesmo na plenitude do seu curso natural de vida. Algumas vivem a grands alturas, a grandes profundidades, ou em outros climas inatingívis para o homem.

A personalidade eo comportamento dos animais são quase tão singulares e surpreendentes quanto o seu aspecto físico. Os papéis que devem desempenhar na vida - adaptados aos diferentes caminhos qua levam à sobrevivência do indivíduo e da espécie - fazem com que um seja corajoso; outro, tímido; um terceiro, curioso; todos com personalidade própria e diferente dos demais.

O homem sempre se deixou fascinar pelo extraordinário, quer apareça no seu quintal, quer no outro lado do mundo. Porém, nas últimas décadas, esta fascínio tem, somente, o objetivo de alimentar o seu egoismo em relação aos nossos companheiros na natureza. A ganância por mais dinheiro e poder e a soberba estão dizimando muitas espécies. Mal sabe o homem que está exterminando a sua chance de sobrevivência.

A luz, a escuridão e as estações governam a vida dos animais por dia e por ano. Alguns são enviados de um lado do mundo para outro, e alguns são postos para dormir durante meses. Nenhum deles poderia sobreviver se não agissem de acordo com o calendário da Terra e do Sol.

Desde que começou a vida animal na Terra, têm existido movimentos simples e cotidianos, como o da abelha, o da formiga e o do morcego, assim como migrações em massa de animais que acompanham o Sol para obter calor e alimento, ou empreendem grandes viagens para encontrar novos lares.

O homem não compreendeu muito o movimento animal até a chegada da idade eletrônica. Aí, de repente, compreendemos que o sonar e os computadores são instrumentos primitivos, comparados com os expedientes usados pelo morcego para voar em altas velocidades, dentro de cavernas, sem chocar-se contra uma parede, ou com o orientador direcional da lavadeira, que a dirige sobre o oceano, por 4000 quilometros de distância do local onde nasceu, para o seu lar de inverno. Constituem capacidades que não pudemos ainda compreender.

Em algum lugar, entre os animais, existem soluções complicadas para todos os nossos problemas terrenos de movimento, e quando soubermos como mil arenques podem passar tão rapidamente sobre o fundo do oceano, sem jamais se tocar ou colidir, podremos até acabar com os nossos acidents de tráfego.

O animal vive, em sociedade, muito melhor que o homem. Suas linguagens, suas regras para o bem comum, suas diversões, namoros e vida de família: são essas as leis mais avançadas dos animais. Por instinto, hábito e aprendizagem, formam rebanhos, enxames, manadas e tribos (as sociedades animais), sem as quais eles não poderiam sobreviver.

Fonte:

Maravilhas e Mistérios do Mundo Animal.

Seleções do Reader's Digest - 1966.

GEOMETRIA

A CRIANÇA E O ESPAÇO TRIDIMENSIONAL

A geometria é provavelmente um dos temas mais descuidados dentre aqueles que compõem a programação de Matemática no 1º grau. Quando conteúdos de natureza geométrica são incluídos nas atividades de classe, limitam-se quase que exclusivamente a nomear algumas figuras em geral planas (isto é um triângulo, isto é um quadrado, etc.), a pintar de uma cor curvas abertas e, de outra cor, curvas fechadas, a resolver problemas onde é necessário calcular a área de uma superfície, através da aplicação de uma fórmula.

No entanto, a Geometria é a exploração do espaço. E o espaço não é alguma coisa que pode ser acahtada, comprimida, por um lápis, numa folha de papel. Daí, um procedimento metodológico, já razoavelmente difundido, é o de se iniciar o estudo da Geometria pela exploração de conceitos no espaço tridimensional.

Em seu livro "Exploração do Espaço", Dienes e Golding observam que "as primeiras noções de Geometria não têm nada a ver com a medida; uma criança pequena preocupa-se muito pouco com a distância exata dos objetos, ou com seus movimentos, ou com o ângulo sob o qual as coisas são vistas". E continuam: "Tudo isso ela nota de alguma maneira, implicitamente. O que a interessa especialmente é procurar as coisa - deslocar-se no espaço para fazer aquilo que deseja. O que importa é que, se há certas coisas, por exemplo, bombons em uma caixa, precisa abrir esta caixa pata poder tirá-los. É portanto uma descoberta importante para ela que haja caixas abertas e caixas fchadas. As portas às vezes estão abertas, às vezes fechadas, e ela dá-se conta de que não pode entrar nem sair a não ser por uma porta - ou janela - aberta. Por isso, a idéia de "abertura", de "passagem", inclui-se entre as que lhe importam."

Os objetos que povoam esse espaço tridimensional (caixas, lápis, estojos, malas, bolas, copos, bombons, etc.) têm semelhanças e diferenças não apenas quanto à cor, ou ao material de que são feitos, mas também quanto à Forma; e este é um atributo que interessa à Geomatria. Por que não explorá-los com a criança? Isso pode ser feito através de diversas atividades.

Fonte: Coleção Primeiros Passos em Matemática.

HISTÓRIA/TEMPO/ESCOLA

A escola deve oportunizar situações para que o aluno possa constituir novas compreensões temporais, perceber a arbitrariedade das convenções de tempo estabelecidos, questionar o tempo esquadrinhado a que estamos submetidos na contemporaneidade.

É importante oportunizar aos alunos a aprendizagem das mais diferentes medidas de tempo (formais e informais, do nosso e de outros grupos sociais, do presente e do passado), a história dos artefatos usados para "medir" o tempo, como calendários e relógios, a localização de acontecimentos e sujeitos aos seus contextos históricos, o reconhecimento de permanências e mudanças. e, finalmente, a possibilidade de estabelecerem múltiplas relações, comparando diferentes épocas e temporalidades.

Além de aprender que o tempo é medido à partir de uma referência, de acordo com as singularidades sócio-culturais de diferents grupos e momentos históricos, os alunos poderão, ainda, ser incitados ao conhecimento da existência de diversidades na forma de pensar e sentir os tempos: o tempo métrico (do relógio, do calendário), o tempo da natureza (o ciclo da vida, das fases da lua, do dia e da noite, as estações do ano), o tempo geológico (das lentas transformaçõs, das eras).

As multiplicidades das dimensões de tempo devem estar presentes numa proposta de ensino: o tempo físico (cronológico), o tempo social (das vivências individuais e coletivas) e a dimensão histórica, em que o tempo aparece marcado pelas experiências humanas e pelas relações entre passado/presente/futuro.

Considera-se que o estudo de Estudos Sociais deve partir do próximo para o distante, do simples para o complexo, do concreto para o abstrato

Famíli, escola, bairro, município,... Essa organização do processo de ensino, embora ofereça a possibilidade de trabalhar o tempo e o espaço próximo e concreto, em que os alunos estão inseridos, corre o risco da simplificação exagerada, em que o estudo da realidade não ultrapassa o senso comum e a organização dos conteúdos (até certo ponto necessários) finda po constituir uma espécie de camisa de força, impedindo a reflexão e a implementação de propostas d ensino que priorizem a aprendizagem de conceitos-ferramentas necessários à constituição da cidadania.